Искусство
Инженерная
Конспект
Лабы
ТОЭ
Математика
Курсовая
Физика

Черчение

Алгебра
Энергетика
Лекции
Сопромат
Контрольная
Информатика
Задачи

Теория электрических цепей Курс лекций и задач

Методы расчета сложных цепей

Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей

Продемонстрируем этот метод на примере схемы (рис.3.1). В этой схеме 6 ветвей, то есть 6 токов, поэтому необходимо составить для их определения 6 уравнений.

Рис.3.1. Разветвленная цепь с несколькими источниками ЭДС

Для составления уравнений зададимся произвольно положительными направлениями токов.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

1ый узел: ; 74 (3.1)

2ой узел: ; 75(3.2)

4ый узел: . 76 (3.3)

Если просуммировать уравнения (3.1) ¸ (3.3), то получим

,

то есть уравнение для третьего узла является избыточным, следовательно, по первому закону Кирхгофа составляем Y – 1 уравнений, где Y – число узлов схемы.

  Остальные K = В - (Y - 1) уравнения составляем по второму закону Кирхгофа, где K – число независимых контуров, В – число ветвей. Направления обхода контуров произвольны:

;  77(3.4)

; 78(3.5)

.  79(3.6)

Для уменьшения объема работ по расчету схемы применяют искусственные методы расчета.

Если ветвь дерева целиком входит в овал, то она не рассекается им!

 


Строки матрицы [Дг] соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

В ячейки матрицы [Дг] ставят +1, -1, 0.

+1 – ставят для рассекаемой этим сечением ветви дерева и для всех ветвей связи, стрелки на которых ориентированы относительно поверхности этого сечения (след этого сечения на плоскости – овал), так же как и стрелка рассекаемой этим сечением ветви дерева; если ток в ветви дерева пересекаемой овалом направлен из овала, то для всех связей, выходящих из овала в ячейки матрицы ставят +1; для ветвей связи, приходящих к овалу: -1.

-1 – ставят, когда стрелка на ветви связи направлена относительно овала иначе, чем стрелка на ветви дерева; если ток в ветви дерева, пересекаемый овалом, направлен внутрь овала, то все ветви связи, в которых ток направлен внутрь овала в матрицу вносят со знаком +1, уходящие из овала со знаком -1.

0 – ставят, когда ветвь связи не рассечена.

В нашем случае: , , , - номера главных сечений соответствуют номерам ветвей дерева. Тогда матрица главных сечений имеет вид:

 


5. Записать с помощью матриц [А] и [Дг] две системы уравнений по 1-му закону Кирхгофа:

а) для узлов [А] [I] = 0

    (5)

б) для сечений: [Дг] [I] = 0

    (6)

Принцип наложения, метод наложения Используя метод контурных токов, можно получитьобобщенное уравнениепо расчету любого i-го контурного тока.

Входные и взаимные проводимости Пусть дана некоторая электрическая цепь, содержащая единственный источник ЭДС в k-ой ветви.

Свойство взаимности Рассмотрим еще одно важное свойство, имеющее место в сложных цепях, присущее линейным электрическим цепям, базирующееся на понятиях входных и взаимных проводимостей.

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование.


Электротехника