Искусство
Инженерная
Конспект
Лабы
ТОЭ
Математика
Курсовая
Физика

Черчение

Алгебра
Энергетика
Лекции
Сопромат
Контрольная
Информатика
Задачи

Математика задачи примеры решения

Обратная матрица

Будем называть определителем квадратной матрицы

определитель, составленный из элементов этой матрицы:

.

Определение. Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной), если определитель её равен нулю.

Без доказательства примем, что

, то есть определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц.

Теорема. Если А – невырожденная матрица, то существует и притом единственная матрица А-1 такая, что

.

Пусть дана невырожденная матрица

с определителем .

Рассмотрим матрицу,составленную из алгебраических дополнений к элементам матрицы А и называемую присоединенной к матрице А. Отметим, что алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы находят так же, как к элементам ее определителя. В присоединенной матрице алгебраические дополнения элементов строки стоят в столбце с таким же номером.

Пример. Найти матрицу, обратную для матрицы

Ранг матрицы Рассмотрим прямоугольную матрицу mхn. Выделим в этой матрице какие-нибудь k строк и k столбцов, 1 £ k £ min (m, n) . Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-го порядка.

Пример. Найти ранг матрицы

Пример. Вычислить ранг матрицы

Пример. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

Пример. Матричным методом решить систему уравнений


Электротехника