При выполнении заданий студент должен использовать знания, полученные
в курсе математики. Это разделы: решения систем линейных алгебраических уравнений,
комплексные числа, вектора и действия
над ними, дифференциальное исчисление, решение обыкновенных дифференциальных уравнений,
ряды Фурье и спектральный анализ, теория функций комплексного переменного и д.р.
Система MATLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический
аппарат, используемый ею, предельно приближен к современному математическому
аппарату инженера и ученого и опирается на вычисления с матрицами, векторами и
комплексными числами; графическое представление функциональных зависимостей здесь
организовано в форме, требуемой именно инженерной документацией; Это сочетается
с мощными средствами графической визуализации
и даже анимационной графики. К расширению системы были привлечены крупнейшие
научные школы мира в области математики, программирования
и естествознания. Система MATLAB имеет собственный язык программирования, напоминающий
Basic. В обоих режимах пользователю доступны
практически все вычислительные возможности системы, в том числе по
выводу информации в графической форме. Новые свойства системе MATLAB придала
ее интеграция с программной системой Simulink, созданной для моделирования динамических
систем и устройств, заданных в виде системы блоков.
новый интерфейс
с набором инструментов для управления средой, включающий в себя окно
команд (Command Window), окно истории команд (Command History), браузер рабочей
области (Workspace Browser) и редактор массивов (Array Editor); Благодаря текстовому
формату М-файлов пользователь может ввести в систему любую новую команду, оператор
или функцию и затем пользоваться ими столь же просто, как и встроенными
операторами или функциями. С одной стороны, MATLAB содержит огромное число
операторов и функций, которые решают множество
практических задач, для чего ранее приходилось готовить достаточно сложные
программы. Широко практикуется функциональная
закраска сложных поверхностей, в том числе с интерполяцией по цвету. Полный
комплект системы размещается на двух компакт-дисках только для чтения (CD- ROM),
на одном из которых размещены PDF-файлы документации.
Для раскрытия главного меню активизируется кнопка Пуск (Start), расположенная
внизу рабочего стола слева, или можно щелкнуть
на значке с логотипом системы на рабочем столе Windows. Для уточнения версии
системы следует вывести окно с информацией о системе (команда About MATLAB (О
MATLAB) в меню Help (Помощь). Они обеспечивают
важное свойство новых версий систем —
их совместимость со старыми версиями в части преемственности навыков работы. В
версии MATLAB 6.0 обе команды clc и home действуют аналогично - очищают
экран и помещают курсор в левый верхний угол окна командного режима работы.
Работа с системой в режиме прямых вычислений носит диалоговый
характер пользователь набирает на клавиатуре вычисляемое выражение, редактирует
его (если нужно) в командной строке и завершает ввод нажатием клавиши ENTER. Имя
переменной может содержать до 19 символов и не должно совпадать с именами
функций и процедур системы и системных переменных. Поэтому в нашем случае
результат вычислений будет вектором того же размера, что и аргумент V, но элементы
возвращаемого вектора будут синусами
или экспонентами от элементов вектора V. В остальных случаях будет использоваться
представление сессии прямо в тексте книги
в представленном выше текстовом формате - основном для командного режима работы
с системой MATLAB. В системе MATLAB имеется несколько имен переменных, которые
используются системой и входят в состав зарезервированных.
Выбирая нужный вид представления чисел с помощью мыши, можно обеспечить в дальнейшем
вывод чисел в командное окно именно в
такой форме. Она предназначена для установки и изменения формата представления
чисел, которые выводятся в командное окно
в процессе расчетов. В MATLAB есть несколько дополнительных функций, рассчитанных
только на комплексный аргумент: Функции
— это имеющие уникальные имена объекты, выполняющие определенные
преобразования своих аргументов и при этом возвращающие результаты этих преобразований.
При этом предполагается, что значения аргумента откладываются вдоль горизонтальной
оси графика, а значения функции - вдоль вертикальной
оси. График снабженный сеткой и надписями. Программа
для вывода графика, снабженного сеткой, будет такова: Заголовок графика выводится
с помощью процедуры title. Если после обращения к процедуре plot вызвать
title таким образом: При этом изображающая точка на графике имеет вид маленькой
кометы (с головкой и хвостиком), которая
плавно перемещается от одной точки к другой. Это достигается за счет использования
процедуры axis. Команда axis([xmin xmax ymin ymax]) устанавливает жесткие
границы поля графика в единицах величин, откладываемых по осям. Специфика
построения трехмерных графиков требует не просто задания ряда значений х и
у, то есть векторов х и у. quiver(X,Y,U,V) - строит график поля градиентов в виде
стрелок для каждой пары элементов массивов X и Y, причем элементы массивов U и
V указывают направление и размер стрелок;
Команда plot3(...) является аналогом команды plot (...), но относится к
функции двух переменных z(x, у). plot3(X,Y,Z), где X, Y и Z - три матрицы
одинакового размера, строит точки с координатами
X(i,:), Y(i,:) и Z(i,:) и соединяет их отрезками прямых. Рекомендуется ознакомиться
с командами и функциями, используемыми совместно с описанными командами: axis,
caxis, colormap, hold, shading и view. Иногда график
поверхности полезно объединить с контурным графиком ее проекции на плоскость,
расположенным под поверхностью. Особенно наглядное представление о поверхностях
дают сетчатые графики, использующие функциональную
закраску ячеек. Можно заметить, что благодаря функциональной окраске график поверхности
гораздо более выразителен, чем при построениях
без такой окраски, представленных ранее (причем даже в том случае, когда цветной
график печатается в черно-белом виде). Для повышения наглядности представления
поверхностей можно использовать дополнительный график
линий равного уровня, получаемый путем проецирования поверхности на опорную
плоскость графика (под поверхностью). Графики имитируют оптические эффекты рассеивания,
отражения и зеркального отражения света.
Для получения трехмерных контурных графиков используется команда contour3:
contour3(...)
- имеет синтаксис, аналогичный команде
contour(...), но
строит линии равного уровня в аксонометрии с использованием
функциональной окраски (окраска меняется вдоль оси Z).
Установка осевых
надписей Для установки надписей возле осей
х, у и z используются следующие команды: Для
создания легенды используются различные варианты команды legend, некоторые
из которых приведены ниже: В новой версии MATLAB 6 для изменения свойств графиков
(их форматирования) используются принципы
визуального контроля за стилем (видом) всех объектов графиков. Работа в режиме
калькулятора в средеMATLAB, несмотря на довольно значительные возможности, имеет
существенные недостатки.
Укороченная
форма условного оператора имеет вид: if <условие> <операторы>
end
Чтобы обойти это препятствие, нужно несколько числовых переменных
объединить в единый объект - вектор- строку, а последнее легко выполняется при
помощи обычной операции формирования вектора-строки
из отдельных элементов. Такие процедуры называют функциями
функций. Если же эти значения не устраивают пользователя, то следует перед
обращением к процедуре численного интегрирования установить новые значения допустимых
погрешностей с помощью процедуры odeset таким
образом: Если последнюю величину не указать, по умолчанию интервал
разобьется на 25 частей.