Ветвям графа могут быть приписаны определенные направления, обычно совпадающие с направлениями токов в ветвях и обозначаемые стрелками. Такой граф называют направленным. Топологическую структуру можно описать с помощью специальных таблиц (матриц), которые определяют взаимные связи ветвей с узлами и контурами графа.

Пример 10. Сложение гармоник для получения реального сигнала. Пусть задана пилообразная кривая, амплитудой 0,5 В и частотой 1 Гц, наложенная на постоянную составляющую 0,5 В. Она может быть по-

Генерация пилообразных колебаний производится процедурой sawtooth(t,width). В векторе y формируются пилообразные волны с периодом 2ж в моменты времени, которые задаются вектором t. Параметр width определяет часть периода, в которой сигнал увеличивается.

Согласно справочникам, разложение в ряд Фурье для данной кривой - это сумма нечетных гармоник.

где А - амплитуда пилообразной кривой.

Возьмем 3 гармоники и построим суммарную кривую. Программа для ее построения приведена ниже, а результат на рисунке 3.27,а.

% Получение пилообразной кривой из 3-х отдельных гармоник clc

t=0:0.001:3; % Задание интервала времени

а  б

Рисунок 3.27 - аппроксимация пилообразной кривой суммой гармоник

Увеличим число гармоник до пяти. Заменим в предыдущей программе процедур вычисления суммы 3-х гармоник процедурой вычисления суммы 5-ти гармоник.

% Процедура вычисления суммы 5-х гармоник

Полученный график приведен на рисунке 2.27,б. Как видим, уже три гармоники достаточно верно отражают пилообразную форму кривой, поэтому увеличения их количества мало влияет на точность аппроксимации.

Электрическая цепь имеет определенную геометрическую (топологическую) структуру. При изучении топологических свойств электрической цепи параметры ветвей не имеют значения, поэтому ветви изображают отрезками линий между узлами. Совокупность узлов и ветвей (линий) между ними называют топологическим (или структурным) графом электрической цепи.
Моделирование цепей переменного тока