Примеры решения задач контрольной работы по математике

Лабы
Физика

Черчение

Лекции
Задачи

Интегралы при вычисление площадей в декартовых координатах

Пример. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези :

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами х = –2у2, х=1–3у2 

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми х=0, х=2 и кривыми у=2х , у=2х–х2 

Пример Найти площади фигур, ограниченных окружностью   и параболой  

Пример. Найти площадь между параболой , касательной к ней в точке М(2,–5) и осью ординат.

Пример. Вычислить площадь петли кривой

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной двумя ветвями кривой   и прямой .

Пример Найти площадь сегмента, отсекаемого от кривой  хордой .

Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями   и осью Ох.

Пример. Вычислить площадь фигуры, лежащей в первой четверти внутри круга и ограниченной параболами  и    

Интегралы при вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной эл-липсом  

Пример . Найти площадь астроиды  

Пример. Вычислить  площадь фигуры, ограниченной кривой .

Пример. Найти площадь петли кривой:  ; .

Пример. Вычислить площадь, содержащуюся внутри кардиоиды:   ;  

Применение интегралов при вычислении площадей в полярных координатах

Пример . Найти площадь фигуры, лежащей в первой четверти и ограниченной параболой   и прямыми  и .

Пример. Найти  площадь фигуры, лежащей вне круга   и огра­ниченной кривой 

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностями   и 

Пример. Найти  площадь фигуры, вырезаемой окружностью   из кардиоиды 

Пример. Найти  площадь петли декартова листа

Применение интегралов при вычисление обьема тела

Пример. Определить объем эллипсоида

Пример. Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси.

Пример. Оси двух одинаковых цилиндров с радиусами основания равными   , пересекаются под прямым углом. Найти объем тела, составляющего общую часть этих двух цилиндров.

Пример На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскос­ти сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох площади, ограниченной осями координат и параболой .

Пример . Фигура, ограниченная дугой синусоиды , осью ординат и прямой , вращается вокруг оси Оу. 

Определить объем V получающегося тела вращения.

Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой 

Пример. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной параболами  и .

Пример. Найти объем тела, образованного вращением вокруг прямой   фигуры, ограниченной параболой   и прямой 

Пример. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной  астроидой: ;

Вычисление длин дуг кривых, заданных в декартовых координатах и параметрически

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Пример. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами .

Пример. Вычислить длину дуги полукубической параболы

Пример. Вычислить длину дуги астроиды .

Пример . Вычислить длину дуги кривой ОАВСО, состоящей из участков кривых  и 

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически

Пример. Вычислить длину дуги развертки круга ,  от  до .

Пример. Вычислить длину астроиды:, .

Пример. Вычислить длину дуги эллипса .

Электротехника

Курсовой расчет
Лабораторные
Математика
Искусство