Искусство
Инженерная
Конспект
Лабы
ТОЭ
Математика
Курсовая
Физика

Черчение

Алгебра
Энергетика
Лекции
Сопромат
Контрольная
Информатика
Задачи

Математика решебник примеры решения задачи

При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности.

Определители

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными в общем виде:

 .

Найдем x1 следующим образом: чтобы исключить x2, умножим первое уравнение на a22 и из полученного уравнения вычтем второе, умноженное на a12:

 . (1)

Обозначим D = a11a22 – a12a21, D1 = b1a22 – b2a12.

Для определения x2 поступим так: умножим второе уравнение на a11 и из полученного уравнения вычтем первое, умноженное на a21:
Курс лекций по математике Базис и разложение векторов Решение дифференциальных уравнений

 (a11a22 – a12a21)x2=a11b2 – a21b1. (2)

Обозначим D2 = a11b2 – a21b1.

Из (1) и (2) видно, что если D ¹ 0, то система имеет единственное решение [1], определяемое формулой

 . (3)

Величина D называется определителем матрицы второго порядка

.

Вообще определителем произвольной матрицы второго порядка называется число, которое обозначается  и равно произ­

ведению двух чисел, стоящих на главной диагонали минус произведение двух чисел, стоящих на другой диагонали: a11a22–a12a21.

Например,

  .

Из сказанного следует, что величины D1 и D2 в (3) тоже являются определителями:

 .

Скалярной матрицей называется диагональная матрица с одинаковыми числами на главной диагонали; единичная матрица - частный случай скалярной матрицы.

Электротехника

Курсовой расчет
Лабораторные
Математика
Искусство