Искусство
Инженерная
Конспект
Лабы
ТОЭ
Математика
Курсовая
Физика

Черчение

Алгебра
Энергетика
Лекции
Сопромат
Контрольная
Информатика
Задачи

Математика решебник примеры решения задачи

При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности.

Определители

Дадим определение определителя

квадратной матрицы n-го порядка или просто определителя n-го порядка. (В дальнейшем, принимая во внимание введённое обозначение, под элементами, строками и столбцами определителя матрицы будем подразумевать элементы, строки и столбцы этой матрицы.)

Сформулируем понятие n! (читается эн факториал): если n – натуральное (целое положительное) число, то n! – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

 n!=1×2×3×¼×(n–1) n. Интеграл произведения синусов и косинусов различных аргументов

Например,

 5!=1×2×3×4×5=120.

Замечание: в некоторых книгах вместо термина "определитель" используется термин "детерминант" и определитель матрицы A обозначается detA.

Определителем n-го порядка называется сумма n! слагаемых. Каждое слагаемое представляет собой произведение n элементов, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца определителя [2] . (Произведения отличаются одно от другого набором элементов.) Перед каждым произведением ставится

знак "+" или "-". Покажем, как определить, какой нужно ставить знак перед произведением.

Так как в каждом произведении присутствует один элемент из 1-й строки, один элемент из 2-ой и т.д., то произведение в общем виде можно записать так:

 a1i×a2j×a3k×¼×ans.

Здесь  i, j, k, ¼, s – номера столбцов, в которых стоят элементы, выбранные из 1-й, 2-й, 3-й, ... n-й строк, соответственно. Ясно из сказанного выше, что каждое из чисел i, j, k, ¼, s равно какому-либо из чисел 1, 2, ..., n, и что все числа i, j, k, ¼, s – различные.

Расположенные в данном порядке

 i, j, k, ¼, s,

эти числа образуют "перестановку" из чисел 1, 2, ..., n (перестановкой называется заданный порядок в конечном множестве).

Взаимное расположение двух чисел в перестановке, когда большее стоит впереди меньшего называется инверсией. Например, в перестановке  три инверсии; в перестановке  – шесть инверсий.

Перестановка называется четной, если в ней четное число инверсий и нечетной, если число инверсий нечетное.

Теперь можно сформулировать правило: произведение a1i×a2j×a3k×¼×ans берется со знаком "+", если вторые индексы образуют четную перестановку, и со знаком "-", если нечетную.

Скалярной матрицей называется диагональная матрица с одинаковыми числами на главной диагонали; единичная матрица - частный случай скалярной матрицы.

Электротехника

Курсовой расчет
Лабораторные
Математика
Искусство