Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика решебник примеры решения задачи

При практическом решении системы линейных уравнений методом Гаусса удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а расширенную матрицу этой системы, выполняя элементарные преобразования над ее строками. Последовательно получающиеся в ходе преобразования матрицы обычно соединяют знаком эквивалентности.

Определители

Из определения определителя можно вывести следующие его свойства.

1.Если поменять местами две строки определителя (два столбца), то получим новый определитель, равный исходному, умноженному на .

2.Определитель, имеющий две равных строки (два равных столбца), равен нулю.

3.Если одну из строк определителя умножить на какое-либо число, то получится определитель, равный исходному, умноженному на это число.

4.Определитель транспонированной [3] матрицы равен определителю исходной матрицы.

5.Если в определителе вместо любой строки записать сумму этой строки и любой другой строки, умноженной на некоторое число, то полученный новый определитель будет равен исходному.

До сих пор было показано, как вычислять определитель второго и третьего порядков. Чтобы вычислить определитель более высоких порядков, пользуются формулой Лапласа разложения определителя по строке или столбцу:

 detA=ai1(–1)i+1M i1+ai2(–1)i+2M i2+¼+ ain(–1)i+nM in=

 =a1j (–1) 1+jM 1j+a2j(–1)2+jM 2j+¼+ anj(–1) n+jM nj Определённый интеграл. Введение понятия определённого интеграла. Приближённое нахождение корней уравнений и точек экстремума

Здесь i и j — любые числа от 1 до n. Последняя формула представляет собой разложение определителя по i-й строке или j-му столбцу. Mij называется минором и равняется определителю порядка n–1, который получается из определителя detA, если вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец. Произведение
(–1)i+jMij обозначается Aij и называется алгебраическим дополнением элемента aij.

Пусть D – определитель четвертого порядка: . Представим его разложение по второй строке:

 ,

и по второму столбцу:

 

.

Аналогичным образом можно вычислить D, разлагая его по первой, третьей, четвертой строке или по первому, второму или четвертому столбцу.

Скалярной матрицей называется диагональная матрица с одинаковыми числами на главной диагонали; единичная матрица - частный случай скалярной матрицы.
Функция нескольких переменных