Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Рассмотрим квадратную систему

 . (1)

У этой системы коэффициент a11 отличен от нуля. Если бы это условие не выполнялось, то чтобы его получить, нужно было бы переставить местами уравнения, поставив первым то уравнение, у которого коэффициент при x1 не равен нулю.

Проведем следующие преобразования системы:

1)поскольку a11¹0, первое уравнение оставим без изменений;

2)вместо второго уравнения запишем уравнение, получающееся, если из второго уравнения вычесть первое, умноженное на 4;

3)вместо третьего уравнения запишем разность третьего и первого, умноженного на3;

4)вместо четвертого уравнения запишем разность четвертого и первого, умноженного на 5. Площадь поверхности тела вращения. Определение: Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вращения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных.

Полученная новая система эквивалентна исходной и имеет во всех уравнениях, кроме первого, нулевые коэффициенты при x1 (это и являлось целью преобразований 1 – 4):

 . (2)

Можно доказать, что замена любого уравнения системы новым, получающимся прибавлением к данному уравнению любого другого уравнения системы, умноженного на любое число, является эквивалентным преобразованием системы.

По определению, чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все элементы матрицы. Суммой двух матриц одинаковой размерности, называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых.
Функция нескольких переменных