Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Свойства определителей 1. Определитель не меняется при транспонировании. 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. 3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак. 4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

Предел и непрерывность функции

Рассмотрим функцию y=x2 в точке x0=2. Значение функции в этой точке равно 4.

Отметим одну особенность поведения функции в этой точке. Можно

  выбрать какое-либо поло­жительное число e и построить e-окрестность точки y0=4. Очевидно, что найдется такая окрестность точки x0=2 (на рисунке 1 эта окрестность имеет радиус d) , что если x будет лежать в этой окрестности, то соответствующее значение y, равное x2, попадет в e-окрестность точки y0=4. Это заключение справедливо для любого, сколь угодно малого числаe. Здесь точка x0=2 выбрана произвольно. Можно было бы для данной функции выбрать любую другую точку и сделать подобное заключение. Полное приращение и полный дифференциал. Определение. Для функции f(x, y) выражение Dz = f( x + Dx, y + Dy) – f(x, y) называется полным приращением.

Рассмотрим функцию . Эта функция не определена в точке x0=2. При x0¹2 её можно преобразовать:

.

График функции представлен на рисунке 2. Хотя исходная функция не определена в точке x0=2 и естественно не равна 3 в этой точке, точка y0=3 имеет характерную особенность. Выбрав положитель­ное число e, можно утверждать, что если рассматривать значения x, расположенные достаточно близко к точке x0=2 (или лежащие в некоторой окрестности точки x0=2, причем радиус этой окрестности зависит от e), то соответствующие значения y попадут в e-окрестность точки y0=3. Всё сказанное остаётся справедливым независимо от того, насколько малым выбрано положительное число e.

Определитель, или детерминант — одна из важнейших характеристик квадратных матриц. Определитель матрицы размера n ? n равен ориентированному n-мерному объёму параллелепипеда, натянутого на её векторы-строки (или столбцы).
Функция нескольких переменных