Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Свойства определителей 1. Определитель не меняется при транспонировании. 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. 3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак. 4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

Введем понятие предела функции. Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x0 (иногда говорят, при x, стремящемся кx0), если для любого положительного числа e можно найти такое положительное число d, что для всех x из d-окрестности точки x0 соответствующие значения y попадают в e-окрестность точки y=A.

Можно сформулировать определение предела функции по-другому. Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x0, если для любого положительного числа e можно найти такое положительное число d, что для всех x, удовлетворяющих условию

0<êx–x0ê<d,

выполняется условие

êy–Aê<e.

Тот факт, что A есть предел функции y=f(x) в точке x=x0, записывается формулой Частные производные высших порядков. Если функция f(x, y) определена в некоторой области D, то ее частные производные и тоже будут определены в той же области или ее части.

.

Как видно из второго из рассмотренных выше примеров, для того, чтобы функция имела предел в точке x=x0, не требуется, чтобы она была определена в этой точке.

Рассмотрим функцию . Очевидно, что если x>0, то y=2x; если x<0, то y=–2x; при x=0 функция не определена.

График функции изображен на рисунке3. Легко убедиться в том, что, согласно приведенному выше определению предела, эта функция в точке x=0 предела не имеет.

Функция y=f(x) называется непрерывной в точке x=x0, если она определена в этой точке и ее значение f(x0) равно пределу функции в этой точке: .

Функция y=x2 непрерывна в точке x=2, как и во всех точках числовой оси. Функция  не является непрерывной в точке x=2. Функция   не является непрерывной в точке x=0.

Функция, непрерывная в каждой точке открытого промежутка, называется непрерывной на этом промежутке

Определитель, или детерминант — одна из важнейших характеристик квадратных матриц. Определитель матрицы размера n ? n равен ориентированному n-мерному объёму параллелепипеда, натянутого на её векторы-строки (или столбцы).
Функция нескольких переменных