Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Свойства определителей 1. Определитель не меняется при транспонировании. 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. 3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак. 4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

Введем определения так называемых “односторонних пределов”.

Число B называется пределом функции f(x) в точке a справа (это записывается в виде формулы ), если для любого поло­жительного числа e найдется положительное число d, такое что из из условия 0<x–a<d будет следовать êB–f(x)ê<e.

Согласно приведенному определению . Отметим, что обыкновенного предела функция  в точке x=0 не имеет.

Число С называется пределом функции f(x) в точке b слева (это записывается в виде формулы ), если для любого поло­жительного числа e найдется положительное число d такое, что из условия 0<b–x<d будет следовать êC–f(x)ê<e.

Очевидно, что функция  (её график, изображен на рисунке 3) имеет два односторонних предела в точке x=0: Первый замечательный предел Рассмотрим функцию y = , аргумент x (как всегда в математическом анализе) выражается в радианах. При x = 0 функция не определена.

.

Функция f(x) называется непрерывной в точке a справа (непрерывной в точке b слева), если

  ().

Функция   непрерывна справа в точке x=0.

Функция называется непрерывной на замкнутом промежутке [a, b], если она непрерывна на открытом промежутке (a,b), непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b.

Достаточно просто можно доказать теорему, связывающую понятия предела функции в точке и односторонних пределов. Мы ограничимся только формулировкой теоремы.

Для того, чтобы выполнялось равенство , необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись два равенства:

;

В дальнейшем нам понадобятся понятия предела функции в бесконечно удалённых точках. Рассмотрим сначала функцию f(x), определенную на полубесконечном промежутке (х0;¥). Число А называется пределом функции f(x) при х, стремящемся к бесконечности:

  ,

если для любого положительного числа e можно найти такое положительное число M (зависящее от e), что для всех чисел х, превосходящих М, выполняется условие:

 ½f(x) – A½<e.

Пусть теперь функция f(x) определена на полубесконечном промежутке
(–¥; х0). Число А называется пределом функции f(x) при х, стремящемся к минус бесконечности:

  ,

если для любого положительного числа e можно найти такое положительное число M (зависящее от e), что для всех чисел х, меньших, чем –М, выполняется условие:

 ½f(x) – A½<e.

Определитель, или детерминант — одна из важнейших характеристик квадратных матриц. Определитель матрицы размера n ? n равен ориентированному n-мерному объёму параллелепипеда, натянутого на её векторы-строки (или столбцы).
Функция нескольких переменных