Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Свойства определителей 1. Определитель не меняется при транспонировании. 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. 3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак. 4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

Производная

Ниже приводится таблица производных элементарных функций.

f(x)

f(x)

f(x)

C

0

cosx

-sinx

x

1

lnx

1/x

tgx

1/cos2x

xn

nxn-1

ax

axlna

arcsina

1/(2)

arccosa

-

1/x

-1 / x2

sinx

cosx

arctgx

1/(1+x2)

Приведем теперь основные свойства производной. Пример. Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного поверхностями z=0, z=4-y2, x2=2y.

1. Если функция имеет производную в точке, то она непрерывна в этой точке.

2. Если существует f¢(x) , и С ‑ произвольное число, то функция  имеет производную: (Cf(x))¢=Cf¢(x).

3. Если существуют f¢(x) и g¢(x), то функция S(x)=f(x)+g(x) имеет производную: S¢(x)=f¢(x)+g¢(x).

4. Если существуют f¢(x) и g¢(x), то функция P(x)=f(x)g(x) имеет производную: P¢(x)=f¢(x)g(x)+f(x)g¢(x).

5. Если существуют f¢(x) и g¢(x) и при этом g(x)¹0, то функция D(x)=f(x)/g(x) имеет производную: D¢(x)=(f¢(x) g(x)f(x) g¢(x))/g2(x).

В любом курсе математического анализа доказывается теорема о производной сложной функции. Мы ограничимся лишь ее формулировкой.

Пусть функция g(x) имеет производную в точке x, а функция f(z) имеет производную в точке z=g(x). Тогда сложная функция F(x)=f(g(x)) имеет в точке x производную F¢(x)=f¢(z) g¢(x).

Приведем примеры вычисления производной сложной функции.

 

Определитель, или детерминант — одна из важнейших характеристик квадратных матриц. Определитель матрицы размера n ? n равен ориентированному n-мерному объёму параллелепипеда, натянутого на её векторы-строки (или столбцы).
Функция нескольких переменных