Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Свойства определителей 1. Определитель не меняется при транспонировании. 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю. 3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак. 4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

Дифференциал функции

Рассмотрим две функции: y1=f1(x) и y2=f2(x), которые имеют производные f1¢(x) и f2¢(x) в каждой точке некоторой области D. Возьмем какую-либо точку x из области D и дадим аргументу приращение Dx. Тогда функции  получат соответственно приращения Dy1=f1(x+Dx)f1(x) и Dy2=f2(x+Dx)f2(x). Из графиков, изображенных на рисунке 3, видно, что в обоих случаях приращения Dy1 и Dy2 можно представить в виде сумм двух слагаемых:

 Dy1=(C1-A1)+(B1-C1);  Dy2=(C2-A2)+(B2-C2) (1) Матрицы и определители

Первые слагаемые в правых частях обоих выражений (1) легко вычисляются из сходных формул: C1–A1=tga1Dx=f1¢(x)Dx; C2–A2=tga2Dx=f2¢(x)Dx.

Величина f¢(x)Dx называется главной частью приращения функции y=f(x) в точке x. (Здесь мы говорим только о функции, имеющей в точке x производную). Главная часть приращения функции линейна относительно приращения аргумента Dx (можно сказать– пропор­циональна приращению Dx). Это означает, что если приращение аргумента Dx уменьшить в k раз, то и главная часть приращения функции уменьшится в k раз.

Формулы (1) можно переписать в виде:

 Dy1=f1¢Dx+r1;  Dy2=f2¢Dx+r2. (2)

Здесь r1=B1–C1; r2=B2–C2.

Определитель, или детерминант — одна из важнейших характеристик квадратных матриц. Определитель матрицы размера n ? n равен ориентированному n-мерному объёму параллелепипеда, натянутого на её векторы-строки (или столбцы).
Функция нескольких переменных