Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика решебник примеры решения задачи

Так как определение конечного предела ФНП совершенно аналогично определению конечного предела функции одной переменной, то для ФНП остаются справедливыми все свойства пределов, а также теоремы о конечных пределах, о бесконечно малых и бесконечно больших функциях, изученные ранее для функций одной переменной.

Рассмотрим пример из микроэкономики.

В количественной теории полезности предполагается, что потребитель может дать количественную оценку (в некоторых единицах измерения) полезности любого количества потребляемого им товара.

Это означает существование функции полезности TU аргумента Q–количества купленного товара. Введём понятие предельной полезности, как добавочной полезности, прибавляемой каждой последней порцией товара. Далее построим двумерную систему координат, откладывая по горизонтальной оси

 количество потребляемого товара Q, а по вертикальной оси–общую полезность TU, как это сделано на рисунке7. В этой системе координат проведем график функции TU=TU(Q). Точка Q0 на горизонтальной оси означает количество приобретенного товара, величина DQ –добавочный приобретенный товар. Разность DTU=TU(Q0+DQ)–TU(Q0)‑добавочная полезность, полученная от покупки “довеска” DQ. Тогда добавочная полезность от последней приобретенной порции (или единицы количества) товара вычисляется по формуле DTU/DQ (Курс экономической теории. Под общей редакцией проф. Чепурина М.Н. 1995, стр. 122). Эта дробь, как можно видеть, зависит от величины DQ. Если здесь перейти к пределу при DQ®0, то получится формула для определения предельной полезности MU:

Найти длину циклоиды, заданной в параметрическом виде вектором в интервале Геометрические приложения криволинейных интегралов

 .

Это означает, что предельная полезность равна производной функции полезности TU(Q). Закон убывающей предельной полезности сводится к уменьшению этой производной с ростом величины Q. Отсюда следует выпуклость графика функции TU(Q). Понятие функции полезности и представление предельной полезности в виде производной этой функции широко используется в математической экономике.

Производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
Функция нескольких переменных