Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика решебник примеры решения задачи

Так как определение конечного предела ФНП совершенно аналогично определению конечного предела функции одной переменной, то для ФНП остаются справедливыми все свойства пределов, а также теоремы о конечных пределах, о бесконечно малых и бесконечно больших функциях, изученные ранее для функций одной переменной.

Вычисление неопределенного интеграла от заданной функции называется интегрированием.

Из определения неопределенного интеграла следует, что каждой формуле дифференциального исчисления F¢(x)=f(x) соответствует формула òf(x)dx=F(x)+C интегрального исчисления. Отсюда получается таблица неопределенных интегралов:

1) òdx=x+C;

 7) òcosxdx=sinx+C;

2) òxadx=(a¹1);

 8) ;

3) ;

 9) ;

4) òexdx =ex+C;

10)

5) òaxdx =axlogae+C (a¹1) ;

11)

6) òsinx dx=-cosx + C;

12) .

Неопределенный интеграл обладает следующими свойствами: Вычисление длины дуги кривой Примеры решения и оформления задач контрольной работы

1) ( òf(x) dx )¢=f(x);

4) òd f(x)=f(x)+C ;

2) òf¢ (x) dx= f(x)+C ;

5) òkf(x)dx=kòf(x) dx;

3) d òf(x) dx= f(x)dx;

6) ò(f(x)+g(x))dx=ò f(x) dx+òg(x) dx ;

Если òf(x) dx=F(x)+C, то òf(ax+b) dx=

(a ¹ 0).

Все эти свойства непосредственно следуют из определения.

Производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
Функция нескольких переменных