Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика решебник примеры решения задачи

Так как определение конечного предела ФНП совершенно аналогично определению конечного предела функции одной переменной, то для ФНП остаются справедливыми все свойства пределов, а также теоремы о конечных пределах, о бесконечно малых и бесконечно больших функциях, изученные ранее для функций одной переменной.

Замена переменной в неопределенном интеграле

Если функция f(x) непрерывна, а функция j(t) имеет непрерывную производную j¢(t), то имеет место формула

 òf(j(t))j¢(t)dt =òf(x) dx, где x = j(t).

Можно привести примеры вычисления интеграла с помощью перехода от левой части к правой в этой формуле, а можно привести примеры обратного перехода.

Примеры. 1.I = òcos(t3)t2dt.  Пусть t3=x, тогда dx=3t2dt или t2dt=dx/3.

 .

2. . Пусть ln t=x, тогда dx=dt/t. Введение в математический анализ. Числовая последовательность.

3. . Пусть x=cos t, тогда dx=-sintdt, и

.

4. . Пусть x=sint, тогда dx=cos dt, и

 .

Производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует.
Функция нескольких переменных