Замена переменной в неопределенном интеграле
Если функция f(x) непрерывна, а функция j(t) имеет непрерывную производную j¢(t), то имеет место формула
òf(j(t))j¢(t)dt =òf(x) dx, где x = j(t).
Можно привести примеры вычисления интеграла с помощью перехода от левой части к правой в этой формуле, а можно привести примеры обратного перехода.
Примеры. 1.I = òcos(t3)t2dt. Пусть t3=x, тогда dx=3t2dt или t2dt=dx/3.
.
2. 
.
Пусть ln t=x, тогда dx=dt/t. Введение в математический анализ. Числовая последовательность.
3.
. Пусть x=cos t, тогда dx=-sintdt,
и
.
4. 
.
Пусть x=sint, тогда dx=cos dt, и
.