Искусство
Инженерная
Конспект
Лабы
ТОЭ
Математика
Курсовая
Физика

Черчение

Алгебра
Энергетика
Лекции
Сопромат
Контрольная
Информатика
Задачи

Математика типовые задания примеры решения задачи

Функцию, имеющую конечную производную, называют дифференцируемой. Процесс вычисления производной называется дифференцированием.

Производная по направлению.

В любом курсе математического анализа доказывается, что производная по направлению, определяемая формулой (2), может быть представлена в виде

 . (3)

Заметим, что частная производная по x тоже является производной по направлению. Это направление определяется равенствами: cosa=1; sina=0. Аналогично частная производная по y — это производная по направлению, которое можно задать условиями cosa=0; sina=1. Задача . Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Прежде, чем анализировать формулу (3), приведем некоторые понятия и факты из курса векторной алгебры. Пусть в плоскости с системой координат XOY задан направленный отрезок  или (что то же самое) вектор, причем точка M0(x0,y0) является его начальной точкой, а M1(x1,y1) ‑ конечной точкой. Определим координату вектора по оси OX как число, равное x1‑x0, а координату по оси , как число, равное y1‑y0. Если задать упорядоченную пару любых чисел a и b, то эти числа можно рассматривать как координаты некоторого вектора   в плоскости XOY, причем длина этого вектора определена формулой

 ,

а тангенс угла наклона g вектора к оси OX определяется из формулы tgg=b/a (отметим, что зная величину tgg, а также знак любого из чисел a и b, мы можем определить угол g с точностью до 2p ).

Представление вектора в виде пары его координат будем записывать в виде  или . Такое представление имеет одну характерную особенность: оно не определяет местоположение вектора на плоскости XOY. Чтобы его определить, нужно наряду с координатами вектора задавать, например, координаты его начальной точки или, как её можно назвать, точки приложения вектора.

Если заданы два вектора:  и , то скалярным произве­дением  этих векторов называется число  (j‑ угол между векторами).

В любом курсе векторной алгебры доказывается, что скалярное произведение векторов   и  равно сумме произведений одноименных координат этих векторов:

 =a1b1+a2b2. (4)

Пусть в некоторой области G плоскости XOY задана функция z=f(x,y), имеющая непрерывные частные производные по обоим аргументам. Градиентом или вектором-градиентом   функции f(x,y) в точке (x,y)ÎG называется вектор, который задается формулой

 .

Вводится понятие производной высшего порядка, определяются правила вычисления производных суммы и произведения функций. Даётся определение дифференциала высшего порядка и выводится его связь с производными. Рассматриваются функции, заданные параметрически, изучается вопрос их дифференцирования. Вводится понятие вектор-функции скалярного аргумента, её предела и непрерывности.
wirplast.ru;вот

Электротехника

Курсовой расчет
Лабораторные
Математика
Искусство