Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Рассмотрим еще одну систему, имеющую бесконечно много решений:

.

Проведем преобразование расширенной матрицы системы по методу Гаусса: Тройные и двойные интегралы при решении задач Двойные интегралы в прямоугольной области

 .

Как видно, мы не получили трапецеидальной матрицы, однако последнюю матрицу можно преобразовать, поменяв местами третий и четвертый столбцы:

 .

Эта матрица уже является трапецеидальной. У соответствующей ей системы две свободных неизвестных–x3, x5 и три базисных – x1,x2,x4. Решение исходной системы представляется в следующем виде:

 .

Интегрирование по частям Пример Вычислить интеграл . Решение. Используем формулу интегрирования по частям . Пусть .

 

Приведем пример не имеющей решения системы:

 .

Преобразуем матрицу системы по методу Гаусса:

  .

Последняя строка последней матрицы соответствует не имеющему решения уравнению 0x1+0x2+0x3=1. Следовательно, исходная система несовместна.

По определению, чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все элементы матрицы. Суммой двух матриц одинаковой размерности, называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых.
Функция нескольких переменных