Дифференциальное и интегральное исчисление Вычисление неопределенного интеграла

Математика курсовая примеры решения задачи

Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Приведем примеры перемножения матриц:

 1) =

==

= ;

 2)  = (8, 4).

Если AB и BA одновременно определены, то, вообще говоря, эти произведения не равны. Это означает, что умножение матриц не коммутативно. Продемонстрируем это на примере. Вычислить длину параболы в интервале . Тройные и двойные интегралы при решении задач

 .

Для алгебраических действий над матрицами справедливы следующие законы:

1) A + B = B + A;

2) a (A + B) = aA + aB;

3) (A + B) + C = A + (B + C);

4) (AB)C = A(BC);

5) A(B + C) = AB + AC.

Матрица, состоящая из одной строки, называется вектором (вектором-строкой). Матрица, состоящая из одного столбца, также называется вектором (вектором-столбцом).

Пусть имеется матрица A=(aij) размерности m´n, n-мерный вектор-столбец X и m-мерный вектор-столбец B: Главная часть ряда Лорана содержит конечное число слагаемых, значит   - полюс. Порядок высшей отрицательной степени  определяет порядок полюса. Следовательно,  - полюс кратности 2. Вычет найдем, используя формулу , тогда .

 .

Тогда матричное равенство

 AX = B, (1)

если расписать его поэлементно, примет вид:

 .

По определению, чтобы умножить матрицу на число, нужно умножить на это число все элементы матрицы. Суммой двух матриц одинаковой размерности, называется матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых.
Функция нескольких переменных