Информатика и информационные технологии Электротехника История искусства Каталог графических примеров

Вращение вокруг линии уровня (совмещение с плоскостью уровня)

Вращение геометрической фигуры вокруг линии уровня (горизонтали или фронтали) производится с целью ее совмещения с плоскостью уровня. Применяется этот способ в основном для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня при решении следующих задач:
1) определение величины плоской фигуры;
2) определение величины плоского угла;
3) построение в заданной плоскости какой-либо фигуры по заданным условиям.
Линия уровня, вокруг которой вращается плоскость общего положения, должна принадлежать этой плоскости. В этом случае вращение плоскости сводится к вращению только одной точки, не принадлежащей оси вращения.
Рассмотрим процесс совмещения точки В с горизонтальной плоскостью уровня путем вращения ее вокруг горизонтали h, принадлежащей этой плоскости (рис. 3.25).

prk3_21.JPGРис. 3.25

Точка В, вращаясь вокруг горизонтали h, будет описывать окружность, расположенную в плоскости h. Центр O этой окружности является точкой пересечения оси вращения (h) c плоскостью . Радиус окружности равен расстоянию точки В до оси h(| R | = | ОВ |). Так как плоскость перпендикулярна h, а h параллельна П1, то перпендикулярна П1, ее горизонтальная проекция вырождается в прямую 1 h1. Следовательно, окружность, описываемая точкой В, спроецируется на плоскость П1 в отрезок прямой, совпадающей с прямой 1. Проекцией этой окружности на плоскость П2 будет эллипс, так как плоскости и П2 не параллельны.
Таким образом, при вращении точки В вокруг горизонтали ее горизонтальная проекция В1 перемещается по прямой 1 h1. Направление перемещения зависит от направления вращения точки В (на рис. 3.25 показано стрелками). В то время, когда точка В совместится с плоскостью и займет одно из положений В' или В", ее горизонтальная проекция В1 переместившись по прямой 1 соответственно займет положение В1 или В"1. При этом
| OB' | = | OB" | = | O1B'1 | = | O1B"1 | = | OB | = | R | Степени точности и виды сопряжений зубчатых передач Нарушение кинематических функций механизмов выражается в отклонении действительного закона относительного движения зубчатых колес реальной передачи от теоретического закона движения. Это отклонение связано с погрешностями изготовления и монтажа передачи.
Величину радиуса окружности можно определить способом прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике ОВК гипотенуза | ОВ | = | R |, катет | ОК | = | О1В1 | (О1В1 - горизонтальная проекция радиуса, катет | ВК | равен разности расстояний концевых точек отрезка | ОВ | до плоскости П1. На комплексном чертеже (рис. 3.26) построения выполняются в следующей последовательности:
prk3_22.JPGРис. 3.26

1) Через горизонтальную проекцию В1 точки В проводим прямую
1 h1;
2) 1 h1 = 01 - горизонтальная проекция центра окружности; фронтальная проекция О2 центра определяется по линии связи
на h2;
3) [О1В1] и [О2В2] - соответственно горизонтальная и фронтальная проекции радиуса окружности;
4) способом прямоугольного треугольника (O1В1В0) определяем величину радиуса окружности
(| R | = | О1в0);
5) из точки О1, как из центра, описываем окружность радиуса | R | = | О1 В0 | и отмечаем точки В'1 и В"1 пересечения ее с прямой 1;
6) точки В'1 ив В"1 являются горизонтальными проекциями соответственно точек В' и В", фронтальные проекции В'2 и В2" определяются по линиям связи на прямой 2.
В случае вращения точки вокруг фронтали и совмещения ее с фронтальной плоскостью уровня рассуждаем аналогично. Решите самостоятельно эту задачу.
В качестве примера применения рассмотренного способа определим истинную величину треугольника АВС (рис. 3.27).
prk3_23.JPGРис. 3.27

Если повернуть плоскость треугольника АВС вокруг горизонтали в положение, параллельное плоскости П1, и построить его новую горизонтальную проекцию, то эта проекция и будет искомой величиной.
1. Проведем в плоскости треугольника АВС горизонталь h(h1,h2) через вершину А(А12) и отметим точку К(К1К2) пересечения ее со стороной ВС(В1С1, В2С2).
2. Так как точки А и К плоскости треугольника принадлежат оси вращения (горизонтали h), то при вращении плоскости они останутся неподвижными.
3. Таким образом, вращение плоскости треугольника АВС сводится к вращению только одной ее точки, например вершины В, не принадлежащей оси вращения, так как положение плоскости в пространстве определяется тремя точками А, К и В.
4. Вершину В совмещаем с горизонтальной плоскостью , вращая ее вокруг горизонтали h. Все построения на комплексном чертеже аналогичны тем, которые выполнены на рис. 3.26. В результате получим точку В'(В'1, В'2.)
5. Три точки А, В' и К определяют новое положение плоскости треугольника АВС, параллельное плоскости П1.
6. Новое положение С' вершины С определяется как точка пересечения прямой (В'К) с плоскостью ', в которой перемещается точка С. Новая горизонтальная проекция С'1 точки С' определится как точка пересечения горизонтальной проекции (В11) прямой (В'К) с горизонтальной проекцией '1 плоскости 1.
7. Треугольник АВ'С' параллелен П1, следовательно, А1В1С1ABC.
Решите самостоятельно эту задачу вращением плоскости вокруг фронтали.

 

Начертательная геометрия и инженерная графика, перспектива