Информатика и информационные технологии Электротехника История искусства Каталог графических примеров

 

Лекция №3-2

 

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой.

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.3.4).

а) модель

б) эпюр

Рисунок 3.4. Прямая общего положения
Аксонометрические проекции 3-x мерных тел Постpоение пpоекций многогpанников сводится к постpоению их веpшин и pебеp. Для пpизмы удобнее начинать с постpоения веpшин полностью видимого основания. Hа pис. 35.1 показана шестиугольная пpизма, высота котоpой совпадает с осью Z, а веpхнее основание pасположено в плоскости осей X и Y.
Перемещения и деформации Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою геометрическую форму, а точки тела неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке А недеформированного состояния, а конец в т. деформированного состояния, называется вектором полного перемещения т.А (рис.1.5,а).

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.3.5). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

zA=zB Þ  A2B2//0x; A3B3//0y Þ  xA–xB#0, yA–yB#0, zA–zB=0.

а) модель

Построение эпюра горизонтальной прямой из модели

б) эпюр

Рисунок 3.5. Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости  проекций называются фронтальными илифронталями(рис.3.6).

 yA=yBÞ A1B1//0x, A3B3//0z Þ  xA–xB#0, yA–yB=0, zA–zB#0.

а) модель Построение эпюра фронтальной прямой из модели б) эпюр
Рисунок 3.6. Фронтальная прямая
 

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 3.7).

xA=xBÞ A1B1//0y, A2B2//0z Þ  xA–xB=0, yA–yB#0, zA–zB#0.

Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.

а) модель Построение эпюра профильной прямой из модели б) эпюр
Рисунок 3.7. Профильная прямая
 

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.  В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ (рис. 3.8)

xA–xB=0ü

yA–yB#0ý

zA–zB=0þ,

а) модель Построение эпюра фронтально-проецирующей прямой из модели б) эпюр

Рисунок 3.8. Фронтально проецирующая прямая


 

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.3.9)

xА–xB#0ü

yА–yB=0ý

 zА–zB=0þ,

а) модель Построение эпюра профильно-проецирующей прямой из модели б) эпюр
Рисунок 3.9. Профильно-проецирующая прямая
 

3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.3.10)

xА–xВ=0ü

yА–yВ=0ý

zА–zВ#0þ.

а) модель Построение эпюра горизонтально-проецирующей прямой из модели б) эпюр
Рисунок 3.10. Горизонтально-проецирующая прямая
 

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВ //S1бис Þ   xA–xB=0; zB–zA=yB–yA; СD//S2бис Þ   xС–xD=0; zD–zC=yC–yD.

Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П1 и П2 пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (S1бис) ,а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВ^S2бис Þ  xA–xB=0; zB–zA=yВ–yА;. СD^S1бис Þ  xС–xD=0;zD–zC=yC–yD

а) модель Построение эпюра из модели б) эпюр

Рисунок 3.11. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям

 

Начертательная геометрия и инженерная графика, перспектива