Информатика и информационные технологии Электротехника История искусства Каталог графических примеров

Лекция №5-1

 

Плоскость

Плоскость – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскость обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Некоторые характеристические свойства плоскости:

1. Плоскость есть поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые ее точки;

2. Плоскость есть множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Плоскость в линейной алгебре - поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением 1-ой степени. Общее уравнение плоскости:

Ax+By+Cz+D=0,

где А, В, С, и D - постоянные, причем А, В и С одновременно не равны нулю.

 

Способы графического задания плоскостей

 

Положение плоскости в пространстве можно определить:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой линии (рис.5.1); Конспекты и лекции по сопромату. Курсовые и лабораторные

а) модель Построение эпюра из модели б) эпюр

Рисунок 5.1. Плоскость заданная тремя точками, не лежащими на одной прямой

 

2. Прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой (рис.5.2); Построение линии пересечения двух плоскостей Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двухплоскостей, определяется двумя точками, каждая из которых одновременно принадлежит обеим плоскостям.

а) модель Построение эпюра из модели б) эпюр
Рисунок 5.2. Плоскость заданная прямой линией и точкой, не принадлежащей этой линии

3. Двумя пересекающимися прямыми (рис.5.3);

а) модель Построение эпюра из модели б) эпюр

Рисунок 5.3. Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми линиями

 

4. Двумя параллельными прямыми (рис.5.4);

а) модель Построение эпюра из модели б) эпюр
Рисунок 5.4. Плоскость заданная двумя параллельными прямыми линиями

Начертательная геометрия и инженерная графика, перспектива