Конспект по начертательной геометрии Инженерная графика Архитектура ЭВМ Информатика и информационные технологии

Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !


9.13. Электрическое поле в диэлектрике

9.13.1. Диэлектрик?

Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, прочно связаны друг с другом и под действием внешнего поля могут лишь немного смещаться в противоположные стороны.

9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные

Полярные - центры "+" заряда и центры "-" заряда смещены, например, в молекуле воды H2O.
Модель полярного диэлектрика жесткий диполь:

Дипольный момент молекулы:

.

Неполярные диэлектрики - центры распределения "+" и "-" зарядов совпадают, молекула (атом) симметричны. Например, атом водорода. У него в отсутствии поля центр распределения отрицательного заряда совпадает с положением положительного заряда. При включении поля положительный заряд смещается в направлении поля, отрицательный - против поля:

модель неполярного диэлектрика - упругий диполь: 

Дипольный момент этого диполя пропорционален электрическому полю

.

9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:

.


- дипольный момент одной молекулы.
У диэлектриков любого типа

.


α - диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина).

9.13.3. Пластина диэлектрика в плоском конденсаторе
На следующих рисунках изображен плоский конденсатор без диэлектрика (рис. а) и с диэлектриком (рис. б). В конденсаторе без диэлектрика поле E0 создается свободными зарядами, т. е. зарядами, находящимися на пластинах конденсатора. В конденсаторе с диэлектриком поле E в объеме, занятом диэлектриком, является разностью двух полей: поля свободных зарядов (E0) и поля связанных зарядов (E'):
  

Поле в диэлектрике

.

Выразим σ' через вектор поляризации (9.13.2)

.

- дипольный момент пластины диэлектрика, - объем пластины.
Тогда

.

С другой стороны (9.13.2),

.

В результате

,

откуда:
поле в однородном и изотропном диэлектрике

в 1 + α  раз меньше, чем поле в вакууме Е0.
Обозначим
 - диэлектрическая проницаемость.

В однородном изотропном диэлектрике, свойства которого не зависят от направления в пространстве (изотропность), электрическое поле ослабляется в ε раз:

.

Эта формула справедлива для аморфных, некристаллических диэлектриков. В кристаллах ситуация значительно сложнее.

9.13.4. Вектор электрического смещения
Для удобства описания поля в диэлектрике вводят вспомогательный вектор - вектор электрического смещения

.

9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
 ,  сравните с (9.11.1).

Вводя D, получим:

.

9.13.4.2. Теорема Гаусса для вектора

Из (9.4.3):

,        или        .


В вакууме D = ε0E,

.


Это выражение справедливо и для поля в диэлектрике, если qi- свободные заряды.

Начертательная геометрия и инженерная графика, перспектива