Лабы | |||
Физика | |||
Лекции | |||
Задачи | |||
Предыдущая
страница !![]() | Физические основы механики | ![]() |
9.4. Теорема Гаусса
9.4.1. Поток вектора напряжeнности электрического поля
9.4.1.1. - Поток вектора
для однородного поля
Для
9.4.1.2. Поток вектора
через бесконечно малую площадку в неоднородном поле Энергия электростатического
поля. Энергия заряженного конденсатора (энергия электрического поля конденсатора)
![]() | Как
и в (9.4.1.1): |
9.4.1.3.
Поток вектора через произвольную поверхность в
неоднородном поле
9.4.1.4.
Поток пропорционален числу силовых линий
Ф пропорционален числу линий
напряженности, проходящих через площадь S (9.3.3)
и (9.3.8)
9.4.2.
Поток вектора через сферу (для поля точечного
заряда).
9.4.2.1. Заряд - в центре сферы
На поверхности сферы поле постоянно по величине (9.3.7.):
.
.
![]() | Из
(9.4.1.3): |
.
9.4.2.2. Заряд в произвольном месте внутри сферы
.
Поток Ф пропорционален числу силовых линий, проходящих через сферу, а их число не изменяется при изменении положения заряда внутри сферы, т.е. поток тоже будет постоянным:
.
9.4.2.3.
Поток вектора поля точечного заряда через "измятую"
сферу - произвольную поверхность
Число проходящих через "измятую" сферу
силовых линий не изменилось, т.е.
.
Эта формула верна для потока вектора Е поля точечного заряда, расположенного ВНУТРИ замкнутой поверхности произвольной формы.
9.4.2.4. Поток вектора Е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности
![]() |
Т.к. ![]() ![]() |
9.4.2.5. Поток вектора Е для поля, созданного зарядами, находящимися вне замкнутой поверхности
![]() | Силовая
линия дважды проходит через замкнутую поверхность, один раз она учитывается со
|
9.4.3.
Формулировка теоремы Гаусса
![]() | Из
(9.4.2.4) и (9.4.2.5)
следует, что поток вектора напряженности электрического поля через ЛЮБУЮ замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на ε0: |
9.4.4.
Применение теоремы Гаусса для вычисления полей.
Теорема Гаусса:
а) САМИ выбрать конкретную гауссову поверхность S, такую, чтобы интеграл по этой поверхности легко считался. Затем найти;
б) посчитать сумму зарядов внутри выбранной нами S;
в) приравнять результат полученный в пункте а), к результату, полученному в пункте б), деленному на ε0.
9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
а) выбор гауссовой поверхности:
куда может быть направлено- только по нормали к плоскости! Значит, S надо выбрать так, чтобы вектор
был либо параллелен ей (Еn=0), либо перпендикулярен (Еn=E).
Этим условиям удовлетворяет, например, "гауссов ящик", изображенный на рисунке.
б) считаем Σqi внутри "гауссова ящика": очевидно,Выражаем E:в) приравниваем результат, полученный в пункте а), к результату пункта б), деленному на ε0:
;
.
.
9.4.4.2.
Поле плоского конденсатора
По
9.3.6..
Т.к. ,
то по 9.4.4.1
.
9.4.4.3.
Поле однородно заряженного бесконечного цилиндра
,
при r > R.
9.4.4.4. Поле
однородно заряженной сферы
![]() | Применяя
теорему Гаусса (9.4.4.) , получим: Если r < R, то E = 0. |
9.4.4.5.
Поле объемного заряженного шара
- объемная плотность заряда
q- суммарный заряд шара
![]() | Применяя
теорему Гаусса (9.4.4.), получим: |