Конспект по начертательной геометрии Инженерная графика Архитектура ЭВМ Информатика и информационные технологии

Предыдущая страница !Физические основы механикиСледующая страница !


12. Магнитное поле в веществе

12.1. Магнитная проницаемость - это отношение магнитной индукции B в веществе к магнитной индукции в вакууме B0. Потенциальная энергия упругой деформации. Потенциальной энергией может обладать не только система взаимодействующих тел, но и отдельно взятое упруго деформированное тело (например, сжатая или растянутая пружина и т.п.).

.

12.2. Классификация магнетиков

μ < 1,
не зависит от температуры
- диамагнетики (вода, медь, графит, кварц)
,

Плоский конденсатор имеет площадь пластин 2000 см2, расстояние между которыми 0,5 мм. В конденсаторе находится пластинка слюды (e = 7) толщиной 0,3 мм, в остальной части – воздух. Определите емкость конденсатора. Электрическая постоянная равна 8,85×10-12 Ф/м. Ответ представьте в нанофарадах и округлите до десятых. Исследование приемника излучения в фотогальваническом режиме работы
μ > 1,
зависит от температуры
- парамагнетики (алюминий, платина, натрий)
при T ≈ 300 K,


μ >> 1,
зависит от температуры и нелинейно от поля B0
- ферромагнетики (железо, никель, кобальт)
для Fe, при T ≈ 300 K,
при

12.3. Диамагнетики - по закону Фарадея-Ленца (11.10.1) при внесении в магнитное поле любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле , направленное навстречу внешнему полю . В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента (11.8.1.1.),

12.4. Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты атомов выстраиваются по полю .

  Тепловые колебания атомов нарушают ориентацию магнитных моментов.

12.5. Ферромагнетизм - объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов).
В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:

а)  

При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:

б)  


в)  

Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:

г)  

В результате этого зависимость поля в ферромагнетике от переменного внешнего поля имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.


Вектор называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции (11.3). Связь между векторами и записывается следующим образом:

.

13. Уравнения Максвелла


Уравнения Максвелла выражают связи между характеристиками электромагнитного поля:
- (9.3.3) , (11.10.2.1);
- (11.3);
- (9.13.4);
- (12.5).

Сформулированы уравнения в 1861-1865 гг. Дж. К. Максвеллом на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Развивая идеи М. Фарадея, Максвелл впервые ввел точный термин "электромагнитное поле".

13.1. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.1.1. Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца

 

S - произвольная поверхность, "натянутая" на контур l. Это уравнение - обобщенная формулировка закона электромагнитной индукции (11.10). В самом деле:

, см. (11.9.3),

значит в (13.1.1) справа стоит - , как в (11.10.1).

Левую часть уравнения, , домножим и поделим на q - заряд пробной частицы, помещенной в электрическое поле :

Мы получили закон Фарадея-Ленца (11.10.1) :

13.1.2. Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов

 

Поток вектора (11.9.3) через произвольную замкнутую поверхность равен нулю. Причина этого - замкнутость линий индукции. Линии индукции замкнуты, т.к. в природе отсутствуют магнитные заряды.

13.2. Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

13.2.1. Первое уравнение второй пары - это теорема о циркуляции + что-то еще.

Для вектора теорема о циркуляции (11.5.4) гласит:

  .   (11.5.4)
В вакууме:

.

Тогда

, или .

При непрерывном распределении тока через поверхность S

,

здесь j - плотность тока (10.2).
Тогда имеем

.

Интеграл слева берется по произвольному воображаемому контуру, интеграл справа - по произвольной поверхности, "натянутой" на этот контур.
В веществе теорема о циркуляции для вектора имеет тот же вид:

,

но при этом в интеграле справа не учитываются микроскопические токи вещества, приводящие к изменению магнитной индукции в веществе (12).

13.2.1.1. + что-то еще - это "ток смещения"

Применим теорему о циркуляции вектора к магнитному полю, созданному переменным электрическим током, перезаряжающим конденсатор.

,

.

См.  (9.4.4.1) ,  (10.1),  (10.2).

На S2    j = 0,   но    , а по величине    ,    значит        ? .

Величину Максвелл назвал "током смещения".

Как видно, "ток смещения" - это переменное во времени электрическое поле.
Первое уравнение второй пары утверждает, что магнитное поле создается током проводимости и переменным электрическим полем ("током смещения").

13.2.2. Второе уравнение второй пары - это теорема Гаусса для вектора (9.13.4)

,

где qi - свободные, не связанные заряды.

При непрерывном распределении заряда   

.

13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме

Первая пара (13.1)

  ,  
  .  

Вторая пара (13.2)

  ,  
  .  

13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме

Применяя теорему Стокса можно преобразовать интеграл по замкнутому контуру l в интеграл по поверхности S, натянутой на этот контур.

Теорема Остроградского-Гаусса позволяет преобразовать интеграл по замкнутой поверхности S в интеграл по объему, ограниченному этой поверхностью. Преобразовав левые части уравнений (13.3) можно получить систему Максвелла в дифференциальной форме:

Первая пара:

  ,  
  .  

Вторая пара:

  ,  
  .  

Здесь

.

К этим уравнениям необходимо добавить закон Ома в дифференциальной форме и связь с ,     с :

  см. (10.5),
  см. (9.13.4),
  см. (12.5).
Эти три векторных уравнения характеризуют свойства среды. Семь записанных выше уравнений составляют основу электродинамики покоящихся сред.

  Начертательная геометрия и инженерная графика, перспектива