Информатика и информационные технологии Электротехника История искусства Каталог графических примеров

Геометрические основы построения чертежа - геометрическое черчение начало

Эволюта, Эвольвента

  1. Эволюта
  2. Эвольвента
Термины:
Эволюта
Эвольвента

Построение

Эволюта

Если у кривой l определить положение центров кривизны для ряда принадлежащих ей точек и соединить их плавной кривой, то полученную кривую m называют эволютой кривой l.

Если у кривой l определить положение центров кривизны для ряда принадлежащих ей точек и соединить их плавной кривой, то полученную кривую m называют эволютой кривой l.

Для графического нахождения центра кривизны кривой в заданной точке А можно использовать свойство, что окружность кривизны имеет общую точку с кривой l, нормалью n и касательной t - точку касания А.

Использую это свойство задача решается в следующем порядке:

1. Выбираем на кривой l ряд произвольных точек А, В, С, и т.д.;

2. Проведем через них полукасательные tA, tB, tC  и т.д.;

3. Отложим на полукасательных равные отрезки произвольной длины, получим точки А1, В1, С1 и т.д.;

4. Через полученные точки проведем плавную кривую l1;

5. Проведем через точки А1, В1, С1 и т.д. полукасательные tA1, tB1, tC1  и т.д. к кривой  l1;

6. Проведем через точки А1, В1, С1 и т.д. нормали nА1, nВ1, nС1 и т.д. к кривой l1, а через точки А, В, С, и т.д. - нормали nА, nВ, nС и т.д. к кривой l;

7. Точки пересечения нормалей 0А, 0В, 0С и т.д. определят положение центров кривизны для точек А, В, С, и т.д. кривой l;

8. Плавная кривая m, проходящая через полученные центры кривизны кривой  l- эволюта данной кривой.

Построение

Эвольвента

Эвольвентой окружности называется траектория точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности.

Эвольвентой окружности называется траектория точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности.

Построения эвольвенты выполняется в следующей последовательности:

1. Заданную окружность делят на несколько равных частей (к примеру на 12), которые пронумеруем 1, 2, ... 12;

2. Из конечной точки 12 проводят касательную к окружности и откладывают на ней длину окружности, равную pD;

3. Полученный отрезок (длину окружности) делят также на 12 равных частей;

4. Из точек деления окружности проводят касательные и на них откладывают отрезки 111=pD/12, 221=2pD/12, 331=3pD/12, ... 12121=pD;

5. Соединив полученные точки 11, 21, 31, ... 121 плавной кривой получим эвольвенту окружности.

Начертательная геометрия и инженерная графика, перспектива