Информатика и информационные технологии Электротехника История искусства Каталог графических примеров

Построение эволюты

Если у кривой l определить положение центров кривизны для ряда принадлежащих ей точек и соединить их плавной кривой, то полученную кривую m называют эволютой кривой l.

Для графического нахождения центра кривизны кривой в заданной точке А можно использовать свойство, что окружность кривизны имеет общую точку с кривой l, нормалью n и касательной t - точку касания А.

Использую это свойство задача решается в следующем порядке:

1. Выбираем на кривой l ряд произвольных точек А, В, С, и т.д.;

2. Проведем через них полукасательные tA, tB, tC  и т.д.;

3. Отложим на полукасательных равные отрезки произвольной длины, получим точки А1, В1, С1 и т.д.;

4. Через полученные точки проведем плавную кривую l1;

5. Проведем через точки А1, В1, С1 и т.д. полукасательные tA1, tB1, tC1  и т.д. к кривой  l1;

6. Проведем через точки А1, В1, С1 и т.д. нормали nА1, nВ1, nС1 и т.д. к кривой l1, а через точки А, В, С, и т.д. - нормали nА, nВ, nС и т.д. к кривой l;

7. Точки пересечения нормалей 0А, 0В, 0С и т.д. определят положение центров кривизны для точек А, В, С, и т.д. кривой l;

8. Плавная кривая m, проходящая через полученные центры кривизны кривой  l- эволюта данной кривой.

Начертательная геометрия и инженерная графика, перспектива